Lektion 8
Zusammengesetzte Prozente
Aufeinanderfolgende Änderungen verstehen.
- intermediate
Formel
Endwert = Original × (1 + r₁) × (1 + r₂) × …
📚 Zusammengesetzte Prozente
Wenn Prozente nacheinander angewendet werden, addieren sie sich nicht einfach. Jeder Prozentsatz wird auf den neuen Wert angewendet.
⚠️ Häufiger Fehler:
Eine Erhöhung um 20 % gefolgt von einer Verringerung um 20 % führt NICHT zum Ausgangswert zurück!
Häufig gestellte Fragen
Wie verbinden sich aufeinanderfolgende prozentuale Veränderungen?
Multiplizieren Sie die Faktoren: Ein Anstieg um 20 % gefolgt von einem Rückgang um 10 % ist 1,20 × 0,90 = 1,08, insgesamt ein Anstieg um 8 %, nicht um 10 %.
Warum macht ein Rückgang um 50 % einen Anstieg um 50 % nicht rückgängig?
Weil die zweite Veränderung von einer größeren Basis aus gemessen wird: 100 plus 50 % sind 150, und 150 minus 50 % sind 75. Es braucht einen Rückgang um 33,3 %, um wieder auf 100 zu kommen.
Übung
Rechnen Sie jede Aufgabe und prüfen Sie sich dann.
200 € steigen um 10 %, dann fallen um 10 %. Was ist der Endbetrag?
Tipp: Erst: 200 × 1,10 = 220. Dann: 220 × 0,90 = ?
Antwort zeigen
198
Abschlussquiz
0/3
Prüfen Sie, was Sie gelernt haben. Wählen Sie die richtige Antwort.
$100 grows 10% then drops 10%. Final value?
$100 × 1.10 × 0.90 = $99 (not $100).
After two consecutive 50% increases, what happens to $100?
$100 × 1.5 × 1.5 = $225.
$1,000 grows 5% in year 1 and 10% in year 2. Final amount?
$1,000 × 1.05 × 1.10 = $1,155.