Прескочи към основното съдържание
Изберете език
Меню

Урок 8

Сложни проценти

Последователни процентни промени.

  • intermediate

Формула

Крайно = Първоначално × (1 + r₁) × (1 + r₂) × …

📚 Сложни проценти

Когато процентите се прилагат последователно, те не се сумират просто. Всеки процент се прилага към новата стойност.

⚠️ Често срещана грешка:

Увеличение от 20 %, последвано от намаление от 20 %, НЕ връща към първоначалната стойност!

1
Старт: 100 лв
2
+20 %: 100 × 1,20 = 120 лв
3
−20 %: 120 × 0,80 = 96 лв (не 100 лв!)
Крайно = Първоначално × (1 + r₁) × (1 + r₂) × …

Често задавани въпроси

Как се комбинират последователни процентни промени?

Умножете коефициентите: увеличение с 20%, последвано от спад с 10%, е 1,20 × 0,90 = 1,08, тоест общо увеличение с 8%, а не с 10%.

Защо спад с 50% не отменя увеличение с 50%?

Защото втората промяна се измерва спрямо по-голяма база: 100 плюс 50% е 150, а 150 минус 50% е 75. Нужен е спад с 33,3%, за да се върнете на 100.

Упражнения

Решете всяко, после се проверете.

  1. 200 лв се увеличават с 10 %, после намаляват с 10 %. Колко остават?

    Подсказка: Първо: 200 × 1,10 = 220. После: 220 × 0,90 = ?

    Покажи отговора

    198

Финален тест

0/3

Тествайте какво научихте. Изберете верния отговор на всеки въпрос.

  1. $100 grows 10% then drops 10%. Final value?

    $100 grows 10% then drops 10%. Final value?

  2. After two consecutive 50% increases, what happens to $100?

    After two consecutive 50% increases, what happens to $100?

  3. $1,000 grows 5% in year 1 and 10% in year 2. Final amount?

    $1,000 grows 5% in year 1 and 10% in year 2. Final amount?