Przejdź do głównej treści
Wybierz język
Menu

Lekcja 8

Procenty złożone

Kolejne zmiany procentowe.

  • intermediate

Wzór

Końcowa = Pierwotna × (1 + r₁) × (1 + r₂) × …

📚 Procenty złożone

Gdy procenty są stosowane kolejno, nie sumują się prosto. Każdy procent jest stosowany do nowej wartości.

⚠️ Częsty błąd:

Wzrost o 20 %, a następnie spadek o 20 %, NIE wraca do wartości początkowej!

1
Start: 100 zł
2
+20 %: 100 × 1,20 = 120 zł
3
−20 %: 120 × 0,80 = 96 zł (nie 100 zł!)
Końcowa = Pierwotna × (1 + r₁) × (1 + r₂) × …

Często Zadawane Pytania

Jak łączą się kolejne zmiany procentowe?

Pomnóż współczynniki: wzrost o 20%, a potem spadek o 10% to 1,20 × 0,90 = 1,08, czyli łącznie wzrost o 8%, a nie o 10%.

Dlaczego spadek o 50% nie cofa wzrostu o 50%?

Bo druga zmiana liczona jest od większej podstawy: 100 plus 50% to 150, a 150 minus 50% to 75. Żeby wrócić do 100, potrzebny jest spadek o 33,3%.

Ćwiczenia

Rozwiąż każde, a potem sprawdź.

  1. 200 zł rośnie o 10 %, potem spada o 10 %. Ile zostaje?

    Wskazówka: Najpierw: 200 × 1,10 = 220. Potem: 220 × 0,90 = ?

    Pokaż odpowiedź

    198

Quiz końcowy

0/3

Sprawdź, czego się nauczyłeś. Wybierz poprawną odpowiedź.

  1. $100 grows 10% then drops 10%. Final value?

    $100 grows 10% then drops 10%. Final value?

  2. After two consecutive 50% increases, what happens to $100?

    After two consecutive 50% increases, what happens to $100?

  3. $1,000 grows 5% in year 1 and 10% in year 2. Final amount?

    $1,000 grows 5% in year 1 and 10% in year 2. Final amount?