%d Begriffe, Formeln und Tricks

Prozent- und Finanz-Spickzettel

Eine einseitige Referenz für Prozentrechnung, Statistik, Finanzen und Geschäftskennzahlen im Arbeitsalltag. Definitionen, Formeln, Kopfrechen-Tricks und Links zum passenden Rechner für jedes Thema.

Prozent-Grundlagen

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Prozent: Eine Zahl als Bruchteil von 100. 25 % bedeutet 25 von 100, also 0,25 als Dezimalzahl.
Prozentpunkt: Die absolute Differenz zweier Prozentwerte, keine relative Änderung. Von 5 % auf 7 % sind 2 Prozentpunkte — aber 40 % relativer Anstieg.
Basispunkt (bp): Ein Hundertstel eines Prozentpunkts. 50 Basispunkte = 0,50 %. Für präzise Aussagen zu Zinsänderungen.
Prozentuale Veränderung: Die relative Veränderung zwischen zwei Werten. Positiv bei Anstieg, negativ bei Rückgang.
Umgekehrter Prozentwert: Den Ausgangswert finden, wenn Ergebnis und angewandter Prozentsatz bekannt sind.
Gestapelter Rabatt: Zwei oder mehr nacheinander angewandte Rabatte. Sie addieren sich nicht — sie multiplizieren sich auf den Restwert.
Promille (‰): Pro Tausend, analog zum Prozent, aber auf Basis 1000. 25 ‰ = 2,5 %. Bekannt von Alkoholwerten und manchen Steuersätzen.

Statistik

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Mittelwert: Das arithmetische Mittel: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Median: Der mittlere Wert der sortierten Daten. Robust gegen Ausreißer, anders als der Mittelwert.
Modus: Der häufigste Wert in einem Datensatz.
Perzentil: Der Wert, unter dem ein gegebener Anteil der Beobachtungen liegt. Das 90. Perzentil ist der Wert, unter dem 90 % der Daten liegen.
Quartil: Werte, die sortierte Daten in vier gleiche Teile teilen: Q1 (25. Perzentil), Q2 (Median), Q3 (75. Perzentil).
IQR (Interquartilsabstand): Die mittleren 50 % der Daten: Q3 minus Q1. Zum Erkennen von Ausreißern und Messen der Streuung.
Standardabweichung: Maß für die Streuung der Werte um den Mittelwert. Größer = mehr Variabilität.
Gewichteter Mittelwert: Ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert ein eigenes Gewicht hat. Für Portfoliorenditen und Notenberechnung.

Finanzen & Geldanlage

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Einfache Zinsen: Zinsen nur auf das ursprüngliche Kapital, nicht auf angesammelte Zinsen.
Zinseszins: Zinsen auf Kapital plus bereits angesammelte Zinsen. Wächst mit der Zeit schneller als einfache Zinsen.
APR (effektiver Jahreszins): Die jährlichen Kosten eines Kredits in Prozent. Enthält Zinsen, aber nicht alle Gebühren.
APY / AER: Jahresrendite (US) / effektiver Jahreszins (UK). Die echte Jahresrendite nach Berücksichtigung des Zinseszinses.
ROI (Kapitalrendite): Der prozentuale Gewinn oder Verlust einer Investition, bezogen auf ihre Kosten.
IRR (interner Zinsfuß): Der Abzinsungssatz, bei dem der Nettobarwert der Zahlungsströme null ist. Zum Vergleich von Investitionen mit unterschiedlichem Timing.
CAGR: Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate — die geglättete Jahresrate über einen mehrjährigen Zeitraum.
NPV (Nettobarwert): Der heutige Wert künftiger Zahlungsströme, abgezinst mit gewähltem Satz. Positiver NPV: Die Investition lohnt sich.
EMI: Feste Monatsrate eines Kredits, die Tilgung und Zinsen kombiniert.
Tilgung: Abzahlung eines Kredits in regelmäßigen Raten, wobei der Zinsanteil sinkt und der Tilgungsanteil wächst.
Kapital (Principal): Der ursprünglich geliehene oder investierte Betrag, bevor Zinsen anfallen.
Rendite (Yield): Der Ertrag einer Anlage, üblicherweise in Prozent der Kosten oder des aktuellen Preises.
Inflation: Die prozentuale Rate, mit der ein Warenkorb über die Zeit teurer wird. Zehrt an der Kaufkraft des Geldes.
Real vs. nominal: Nominal ist die Schlagzeilenzahl; real ist inflationsbereinigt. Die reale Rendite zeigt, was Ihr Geld wirklich gekauft hat.

Geschäftskennzahlen

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Gewinnmarge: Gewinn als Prozentsatz des Umsatzes. Je höher, desto besser.
Aufschlag (Markup): Der auf die Kosten aufgeschlagene Betrag für den Verkaufspreis, in Prozent der Kosten (nicht des Umsatzes). Wird oft mit der Marge verwechselt.
Bruttomarge: Umsatz minus direkte Herstellungskosten, in Prozent des Umsatzes.
Nettomarge: Die Endmarge nach Abzug aller Kosten, Steuern und Zinsen.
Konversionsrate: Der Prozentsatz der Besucher, die die gewünschte Aktion abschließen (Kauf, Anmeldung, Klick).
Abwanderungsrate (Churn): Der Prozentsatz der Kunden, die in einem Zeitraum kündigen oder den Dienst nicht mehr nutzen.
Kundenlebenszeitwert (LTV): Der Gesamtumsatz, den ein typischer Kunde über die gesamte Geschäftsbeziehung generiert.
CAC (Kundenakquisitionskosten): Die gesamten Marketing- und Vertriebskosten geteilt durch die Zahl der im selben Zeitraum gewonnenen Neukunden.
Marktanteil: Der Umsatz eines Unternehmens in Prozent des Gesamtumsatzes der Branche.

Steuern & Verbrauchermathematik

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MwSt. (Mehrwertsteuer): Verbrauchssteuer auf Waren und Dienstleistungen auf jeder Stufe der Lieferkette. Üblich in der EU, in Großbritannien und fast überall außerhalb der USA.
Verkaufssteuer (Sales Tax): Verbrauchssteuer nur am Punkt des Endverkaufs. In den USA (je nach Bundesstaat) und wenigen anderen Ländern.
GST (Goods and Services Tax): Nationale Verbrauchssteuer in Ländern wie Indien, Kanada, Australien, Singapur und Neuseeland. Mechanismus ähnlich der MwSt.
Nettopreis: Der Preis vor Steuern. Das, was der Verkäufer tatsächlich erhält.
Bruttopreis: Der Preis inklusive Steuern. Das, was der Käufer an der Kasse zahlt.
Trinkgeld-Prozentsatz: Trinkgeld als Prozentsatz der Rechnung vor Steuern. In den USA sind 18–20 % auf den Vorsteuerbetrag üblich.
Rabatt-Prozentsatz: Reduzierung des Originalpreises in Prozent. Die „Sie sparen“-Zeile.
Dynamische Währungsumrechnung (DCC): Die Frage „in Heimat- oder Landeswährung zahlen?“ am ausländischen Terminal. Immer Landeswährung wählen — DCC schlägt 4–8 % auf.

Kopfrechen-Tricks

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10-%-Trick: Komma um eine Stelle nach links verschieben. 10 % von 347 = 34,7.
5-%-Trick: Die Hälfte von 10 %. 5 % von 347 = 17,35.
15-%-Trick: 10 % + 5 %. 15 % von 347 = 34,7 + 17,35 = 52,05.
20-%-Trick: Das Doppelte von 10 %. 20 % von 347 = 69,4.
25-%-Trick: Durch 4 teilen. 25 % von 347 = 86,75.
50-%-Trick: Durch 2 teilen.
75-%-Trick: Drei Viertel: Wert × 3 ÷ 4.
X % von Y = Y % von X: Eine überraschende Identität. 4 % von 75 ist dasselbe wie 75 % von 4 — beides ergibt 3. Die umgekehrte Form ist manchmal leichter zu rechnen.
72er-Regel: Schätzt, in wie vielen Jahren sich Geld bei gegebener Jahresrendite verdoppelt: 72 durch den Zinssatz teilen. Bei 7 % verdoppelt es sich in etwa 10,3 Jahren.
70er-Regel: Variante der 72er-Regel — bei niedrigen Zinssätzen manchmal genauer. Gleiche Idee: 70 durch den Satz teilen.