%d pojęć, wzorów i sztuczek

Ściąga z procentów i finansów

Jednostronicowy przewodnik po matematyce procentowej, statystyce, finansach i wskaźnikach biznesowych z codziennej pracy. Definicje, wzory, sztuczki liczenia w pamięci i linki do kalkulatora na stronie dla każdego tematu.

Podstawy procentów

Otwórz kalkulator

Procent: Liczba wyrażona jako ułamek ze 100. 25% oznacza 25 na 100, czyli 0,25 w zapisie dziesiętnym.
Punkt procentowy: Bezwzględna różnica między dwoma procentami, a nie zmiana procentowa. Ruch z 5% do 7% to wzrost o 2 punkty procentowe — ale o 40% w ujęciu względnym.
Punkt bazowy (pb): Jedna setna punktu procentowego. 50 punktów bazowych = 0,50%. Używany do precyzyjnych rozmów o zmianach stóp.
Zmiana procentowa: Względna zmiana między dwiema wartościami. Dodatnia przy wzroście, ujemna przy spadku.
Procent odwrotny: Znajdowanie liczby wyjściowej, gdy znasz wynik i zastosowany procent.
Rabat piętrowy: Dwa lub więcej rabatów nakładanych po kolei. Nie sumują się — mnożą się na pozostałych procentach.
Promil (‰): Na tysiąc, analogicznie do procentu, ale o podstawie 1000. 25‰ = 2,5%. Używany przy zawartości alkoholu i niektórych stawkach.

Statystyka

Otwórz kalkulator

Średnia: Średnia arytmetyczna: suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę.
Mediana: Środkowa wartość posortowanych danych. Odporna na wartości odstające, w przeciwieństwie do średniej.
Dominanta (moda): Najczęściej występująca wartość w zbiorze danych.
Percentyl: Wartość, poniżej której leży dany odsetek obserwacji. 90. percentyl to wartość, poniżej której znajduje się 90% danych.
Kwartyl: Wartości dzielące posortowane dane na cztery równe części: Q1 (25. percentyl), Q2 (mediana), Q3 (75. percentyl).
IQR (rozstęp międzykwartylowy): Środkowe 50% danych: Q3 minus Q1. Służy do wykrywania wartości odstających i mierzenia rozrzutu.
Odchylenie standardowe: Miara rozrzutu wartości wokół średniej. Większe odchylenie = większa zmienność.
Średnia ważona: Średnia, w której każda wartość ma inną wagę. Stosowana przy zwrotach z portfela i liczeniu ocen.

Finanse i inwestycje

Otwórz kalkulator

Procent prosty: Odsetki naliczane wyłącznie od kapitału początkowego, bez skumulowanych odsetek.
Procent składany: Odsetki od kapitału plus wcześniej naliczone odsetki. Z czasem rośnie szybciej niż procent prosty.
APR (rzeczywista roczna stopa): Roczny koszt kredytu w procentach. Obejmuje odsetki, ale nie wszystkie opłaty.
APY / AER: Roczna stopa zwrotu (USA) / roczna stopa równoważna (UK). Prawdziwy roczny zwrot po uwzględnieniu kapitalizacji.
ROI (zwrot z inwestycji): Procentowy zysk lub strata z inwestycji względem jej kosztu.
IRR (wewnętrzna stopa zwrotu): Stopa dyskontowa, przy której wartość bieżąca netto przepływów wynosi zero. Do porównywania inwestycji o różnych terminach.
CAGR: Skumulowany roczny wskaźnik wzrostu — wygładzone roczne tempo w okresie wieloletnim.
NPV (wartość bieżąca netto): Obecna wartość przyszłych przepływów, zdyskontowanych wybraną stopą. Dodatnie NPV: inwestycja jest warta uwagi.
EMI: Stała miesięczna rata kredytu łącząca kapitał i odsetki.
Amortyzacja kredytu: Spłata kredytu w regularnych ratach, w których udział odsetek maleje, a kapitału rośnie.
Kapitał (principal): Pierwotna kwota pożyczona lub zainwestowana, zanim naliczą się odsetki.
Stopa zwrotu (yield): Dochód z inwestycji, zwykle jako procent kosztu lub bieżącej ceny.
Inflacja: Procentowe tempo, w jakim koszyk dóbr drożeje w czasie. Pożera siłę nabywczą pieniądza.
Realne kontra nominalne: Nominalne to liczba z nagłówka; realne — skorygowane o inflację. Realny zwrot to to, co pieniądze faktycznie kupiły.

Wskaźniki biznesowe

Otwórz kalkulator

Marża zysku: Zysk jako procent przychodu. Im wyżej, tym lepiej.
Narzut (markup): Kwota dodana do kosztu przy ustalaniu ceny, jako procent kosztu (nie przychodu). Często mylony z marżą.
Marża brutto: Przychód minus bezpośredni koszt sprzedanych towarów, jako procent przychodu.
Marża netto: Końcowa marża po odjęciu wszystkich kosztów, podatków i odsetek.
Współczynnik konwersji: Procent odwiedzających, którzy wykonali pożądaną akcję (zakup, rejestracja, kliknięcie).
Wskaźnik odejść (churn): Procent klientów, którzy rezygnują lub przestają korzystać z usługi w danym okresie.
Wartość życiowa klienta (LTV): Łączny przychód, jaki typowy klient generuje przez cały okres relacji z firmą.
CAC (koszt pozyskania klienta): Łączny koszt marketingu i sprzedaży podzielony przez liczbę nowych klientów z tego samego okresu.
Udział w rynku: Sprzedaż firmy jako procent całkowitej sprzedaży branży.

Podatki i matematyka konsumencka

Otwórz kalkulator

VAT (podatek od wartości dodanej): Podatek konsumpcyjny nakładany na towary i usługi na każdym etapie łańcucha dostaw. Stosowany w UE, Wielkiej Brytanii i większości świata poza USA.
Podatek od sprzedaży: Podatek konsumpcyjny nakładany tylko w punkcie sprzedaży końcowej. Stosowany w USA (różny w stanach) i kilku innych krajach.
GST (podatek od towarów i usług): Krajowy podatek konsumpcyjny w Indiach, Kanadzie, Australii, Singapurze i Nowej Zelandii. Mechanizm podobny do VAT.
Cena netto: Cena przed doliczeniem podatku. To, co faktycznie dostaje sprzedawca.
Cena brutto: Cena z podatkiem. To, co kupujący płaci przy kasie.
Procent napiwku: Napiwek jako procent rachunku przed opodatkowaniem. Typowy napiwek w USA to 18–20% od kwoty przed podatkiem.
Procent rabatu: Obniżka pierwotnej ceny wyrażona w procentach. Linijka „oszczędzasz”.
Dynamiczne przeliczanie waluty (DCC): Pytanie „płacić w swojej walucie czy lokalnej” na zagranicznym terminalu. Zawsze wybieraj lokalną — DCC dolicza 4–8% marży.

Sztuczki liczenia w pamięci

Otwórz kalkulator

Sztuczka 10%: Przesuń przecinek o jedno miejsce w lewo. 10% z 347 = 34,7.
Sztuczka 5%: Połowa z 10%. 5% z 347 = 17,35.
Sztuczka 15%: 10% + 5%. 15% z 347 = 34,7 + 17,35 = 52,05.
Sztuczka 20%: Podwojone 10%. 20% z 347 = 69,4.
Sztuczka 25%: Podziel przez 4. 25% z 347 = 86,75.
Sztuczka 50%: Podziel przez 2.
Sztuczka 75%: Trzy czwarte: wartość × 3 ÷ 4.
X% z Y = Y% z X: Zaskakująca tożsamość. 4% z 75 to to samo co 75% z 4 — oba dają 3. Czasem odwrócona forma jest łatwiejsza do policzenia.
Reguła 72: Oszacuj, w ile lat pieniądze się podwoją przy danym rocznym zwrocie: podziel 72 przez stopę. Przy 7% pieniądze podwajają się w około 10,3 roku.
Reguła 70: Wariant reguły 72 — czasem dokładniejszy przy niskich stopach. Ta sama idea: podziel 70 przez stopę, by uzyskać czas podwojenia.