Finanças
Como calcular juros compostos
Aprenda a fórmula dos juros compostos, compare com juros simples e use a Regra dos 72 para estimar quanto tempo o seu dinheiro demora a duplicar.
- 6 min de leitura
Fórmula
A = P (1 + r/n) nt
Experimente você mesmo
O que são juros compostos?
Juros compostos são os juros calculados sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados de períodos anteriores. Ao contrário dos juros simples, que apenas incidem sobre o montante original, os juros compostos fazem o seu dinheiro crescer exponencialmente ao longo do tempo. Albert Einstein terá chamado aos juros compostos "a oitava maravilha do mundo", e com razão: são a força mais poderosa por trás da criação de riqueza a longo prazo.
A fórmula dos juros compostos
Onde:
A = Montante final
P = Capital inicial (investimento inicial)
r = Taxa de juro anual (decimal)
n = Número de vezes que os juros são capitalizados por ano
t = Número de anos
Exemplo passo a passo
Investe $5.000 a 6% de juro anual, capitalizado mensalmente, durante 10 anos:
- Identificar os valores: P = $5.000, r = 0,06, n = 12, t = 10
- Substituir na fórmula: A = 5000 × (1 + 0,06/12)12×10
- Simplificar os parênteses: A = 5000 × (1,005)120
- Calcular o expoente: (1,005)120 ≈ 1,8194
- Multiplicar: A = 5000 × 1,8194 = $9.097,01
Os seus $5.000 cresceram para mais de $9.097 — são $4.097 em juros ganhos sem quaisquer depósitos adicionais.
Como a frequência de capitalização afeta o crescimento
Quanto mais frequentemente os juros são capitalizados, mais ganha. Eis uma comparação de $10.000 investidos a 5% durante 10 anos com diferentes frequências de capitalização:
| Frequência de capitalização | n (por ano) | Montante final | Juros ganhos |
|---|---|---|---|
| Anual | 1 | $16.288,95 | $6.288,95 |
| Semestral | 2 | $16.386,16 | $6.386,16 |
| Trimestral | 4 | $16.436,19 | $6.436,19 |
| Mensal | 12 | $16.470,09 | $6.470,09 |
| Diária | 365 | $16.486,65 | $6.486,65 |
Juros compostos vs juros simples
Os juros simples são calculados apenas sobre o capital, enquanto os juros compostos são calculados sobre o capital mais todos os juros anteriormente ganhos. Em períodos curtos, a diferença é pequena, mas ao longo de décadas torna-se enorme.
| Ano | Juros simples (5%) | Juros compostos (5%) | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 | $10.500 | $10.500 | $0 |
| 5 | $12.500 | $12.763 | $263 |
| 10 | $15.000 | $16.289 | $1.289 |
| 20 | $20.000 | $26.533 | $6.533 |
| 30 | $25.000 | $43.219 | $18.219 |
Após 30 anos, os juros compostos produzem 73% mais do que os juros simples no mesmo investimento de $10.000 a 5%.
A Regra dos 72
A Regra dos 72 é um atalho mental rápido para estimar quanto tempo demora um investimento a duplicar:
| Taxa de juro | Estimativa Regra dos 72 | Anos reais |
|---|---|---|
| 2% | 36 anos | 35,0 anos |
| 4% | 18 anos | 17,7 anos |
| 6% | 12 anos | 11,9 anos |
| 8% | 9 anos | 9,0 anos |
| 10% | 7,2 anos | 7,3 anos |
| 12% | 6 anos | 6,1 anos |
Dicas práticas para maximizar os juros compostos
- Começar cedo: O tempo é a variável mais importante — até pequenos montantes investidos cedo superam montantes maiores investidos mais tarde.
- Reinvestir dividendos: Reinvista sempre os rendimentos para que se capitalizem junto com o seu capital.
- Escolher maior frequência de capitalização: Capitalização mensal ou diária rende mais do que a anual.
- Ser consistente: Contribuições regulares amplificam o efeito da capitalização de forma significativa.
- Minimizar comissões: Comissões elevadas reduzem a taxa efetiva e corroem os ganhos compostos ao longo do tempo.
Perguntas Frequentes
Qual é a fórmula dos juros compostos?
A = P × (1 + r/n)^(n × t), onde P é o capital, r a taxa anual em decimal, n o número de capitalizações por ano e t os anos. $5.000 a 6% capitalizados mensalmente por 10 anos crescem para cerca de $9.097.
Qual é a diferença entre juros simples e compostos?
Os juros simples são pagos apenas sobre o capital inicial. Os compostos são pagos também sobre os juros já acumulados, então o saldo cresce mais rápido quanto mais tempo fica aplicado.
Quanto tempo leva para o dinheiro dobrar?
Divida 72 pela taxa anual. A 6% um investimento dobra em cerca de 72 ÷ 6 = 12 anos; a 9%, em cerca de 8. A regra dos 72 é uma estimativa, não uma resposta exata.