複利とは?
複利とは、元本と過去の期間に蓄積された利息の両方に対して計算される利息のことです。元本のみに利息がつく単利とは異なり、複利ではお金が時間とともに指数関数的に増加します。アルバート・アインシュタインは複利を「世界の第八の不思議」と呼んだとされていますが、それには十分な理由があります。複利は長期的な資産形成の最も強力な原動力なのです。
複利の計算式
A = P (1 + r/n)nt
各変数の意味:
A = 最終金額
P = 元本（初期投資額）
r = 年利率（小数）
n = 年間の複利計算回数
t = 年数
各変数の意味:
A = 最終金額
P = 元本（初期投資額）
r = 年利率（小数）
n = 年間の複利計算回数
t = 年数
ステップバイステップの例
$5,000を年利6%、月次複利で10年間投資した場合:
- 値を確認: P = $5,000, r = 0.06, n = 12, t = 10
- 計算式に代入: A = 5000 × (1 + 0.06/12)12×10
- 括弧内を整理: A = 5000 × (1.005)120
- べき乗を計算: (1.005)120 ≈ 1.8194
- 掛け算: A = 5000 × 1.8194 = $9,097.01
$5,000が$9,097以上に成長しました — 追加の預け入れなしで$4,097の利息を得たことになります。
複利の頻度が成長に与える影響
利息の複利計算頻度が高いほど、より多く稼げます。$10,000を5%で10年間投資した場合の、異なる複利頻度による比較です:
| 複利頻度 | n（年間） | 最終金額 | 獲得利息 |
|---|---|---|---|
| 年1回 | 1 | $16,288.95 | $6,288.95 |
| 半年に1回 | 2 | $16,386.16 | $6,386.16 |
| 四半期に1回 | 4 | $16,436.19 | $6,436.19 |
| 月1回 | 12 | $16,470.09 | $6,470.09 |
| 日次 | 365 | $16,486.65 | $6,486.65 |
複利 vs 単利
単利は元本のみに対して計算されますが、複利は元本と過去に獲得した利息の合計に対して計算されます。短期間では差は小さいですが、数十年にわたると差は莫大になります。
| 年 | 単利（5%） | 複利（5%） | 差額 |
|---|---|---|---|
| 1 | $10,500 | $10,500 | $0 |
| 5 | $12,500 | $12,763 | $263 |
| 10 | $15,000 | $16,289 | $1,289 |
| 20 | $20,000 | $26,533 | $6,533 |
| 30 | $25,000 | $43,219 | $18,219 |
30年後、複利は同じ$10,000の投資（5%）で単利より73%多くの利益を生み出します。
72の法則
72の法則は、投資が倍になるまでにかかる期間を素早く概算するための暗算テクニックです:
倍になるまでの年数 ≈ 72 ÷ 金利
| 金利 | 72の法則の概算 | 実際の年数 |
|---|---|---|
| 2% | 36年 | 35.0年 |
| 4% | 18年 | 17.7年 |
| 6% | 12年 | 11.9年 |
| 8% | 9年 | 9.0年 |
| 10% | 7.2年 | 7.3年 |
| 12% | 6年 | 6.1年 |
複利を最大化するための実践的アドバイス
- 早く始める: 時間は最も重要な変数です — 早期に投資された少額の資金は、後から投資された大きな金額を上回ります。
- 配当を再投資する: 常に収益を再投資して、元本と一緒に複利で成長させましょう。
- 高い複利頻度を選ぶ: 月次や日次の複利は年次の複利より多く稼げます。
- 継続する: 定期的な積立は複利効果を劇的に増幅します。
- 手数料を最小限に: 高い手数料は実効利率を下げ、時間とともに複利の利益を侵食します。