Prozentuale Änderung verstehen
Die prozentuale Änderung misst, wie stark ein Wert im Verhältnis zu seinem ursprünglichen Betrag gestiegen oder gesunken ist. Sie ist wichtig für das Verständnis von Wachstumsraten, Preisänderungen und den Datenvergleich über Zeit.
Formel für prozentuale Erhöhung
Neuer Wert = Original × (1 + Prozent ÷ 100)
Prozentuale Erhöhung = ((Neu - Original) ÷ Original) × 100
Prozentuale Erhöhung = ((Neu - Original) ÷ Original) × 100
Beispiel: Preiserhöhung
Ein Produkt kostete 50€ und kostet jetzt 60€:
- Differenz: 60€ - 50€ = 10€
- Durch Original teilen: 10€ ÷ 50€ = 0,20
- Mit 100 multiplizieren: 0,20 × 100 = 20%
- Ergebnis: 20% Erhöhung
Formel für prozentuale Verringerung
Neuer Wert = Original × (1 - Prozent ÷ 100)
Prozentuale Verringerung = ((Original - Neu) ÷ Original) × 100
Prozentuale Verringerung = ((Original - Neu) ÷ Original) × 100
Wichtiges Konzept: Es ist nicht symmetrisch!
Eine 50%ige Erhöhung gefolgt von einer 50%igen Verringerung führt NICHT zum ursprünglichen Wert zurück!
Beispiel:
- Start: 100€
- Erhöhung 50%: 100€ × 1,50 = 150€
- Verringerung 50%: 150€ × 0,50 = 75€
- Sie enden bei 75€, nicht 100€!
Prozentpunkte vs. Prozentuale Änderung
Dies sind unterschiedliche Konzepte:
- Prozentpunkte: Absolute Differenz zwischen zwei Prozentsätzen
- Prozentuale Änderung: Relative Änderung vom Original zum Neuen
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