Warum diese Umrechnungen lernen?
Prozente, Dezimalzahlen und Brüche sind drei verschiedene Darstellungsformen desselben Wertes. Die schnelle Umrechnung zwischen ihnen ist eine grundlegende mathematische Fähigkeit, die im Alltag gebraucht wird, von der Berechnung von Trinkgeldern und Rabatten bis zum Verständnis von Statistiken und Finanzberichten. Sobald Sie die Zusammenhänge verstanden haben, werden Umrechnungen zur Selbstverständlichkeit.
Die grundlegenden Zusammenhänge
Dezimalzahl = Prozent ÷ 100
Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen
Dezimalzahl → Bruch: Über die passende Zehnerpotenz setzen und kürzen
Prozente in Dezimalzahlen umrechnen
Teilen Sie den Prozentwert durch 100 (oder verschieben Sie das Komma zwei Stellen nach links):
- 75% = 75 ÷ 100 = 0,75
- 8% = 8 ÷ 100 = 0,08
- 125% = 125 ÷ 100 = 1,25
- 0,5% = 0,5 ÷ 100 = 0,005
Dezimalzahlen in Prozente umrechnen
Multiplizieren Sie die Dezimalzahl mit 100 (oder verschieben Sie das Komma zwei Stellen nach rechts):
- 0,45 = 0,45 × 100 = 45%
- 0,07 = 0,07 × 100 = 7%
- 1,5 = 1,5 × 100 = 150%
- 0,003 = 0,003 × 100 = 0,3%
Brüche in Prozente umrechnen
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und multiplizieren Sie dann mit 100:
- 3/4 = (3 ÷ 4) × 100 = 0,75 × 100 = 75%
- 1/3 = (1 ÷ 3) × 100 = 0,3333 × 100 = 33,33%
- 5/8 = (5 ÷ 8) × 100 = 0,625 × 100 = 62,5%
Prozente in Brüche umrechnen
Setzen Sie den Prozentwert über 100 und kürzen Sie:
- 25% = 25/100 = 1/4
- 60% = 60/100 = 3/5
- 37,5% = 37,5/100 = 375/1000 = 3/8
Tabelle gängiger Äquivalente
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333... | 33,33% |
| 2/3 | 0,666... | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 2/5 | 0,4 | 40% |
| 3/5 | 0,6 | 60% |
| 4/5 | 0,8 | 80% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 5/8 | 0,625 | 62,5% |
| 7/8 | 0,875 | 87,5% |
| 1/10 | 0,1 | 10% |
| 1/6 | 0,1666... | 16,67% |
| 5/6 | 0,8333... | 83,33% |
Dezimalzahlen in Brüche umrechnen
Schritt-für-Schritt-Methode
- Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch über eine Zehnerpotenz basierend auf der Anzahl der Dezimalstellen.
- Kürzen Sie, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
Beispiel: 0,35 in einen Bruch umrechnen:
- 0,35 = 35/100
- ggT von 35 und 100 ist 5
- 35 ÷ 5 = 7, 100 ÷ 5 = 20
- Ergebnis: 7/20
Periodische Dezimalzahlen
Erkennen Sie bei periodischen Dezimalzahlen wie 0,333... gängige Muster:
- 0,333... = 1/3
- 0,666... = 2/3
- 0,1666... = 1/6
- 0,1428571... = 1/7
- 0,0909... = 1/11
Schnelle Umrechnungstipps
- Gängige Äquivalente auswendig lernen: Zu wissen, dass 1/4 = 25%, 1/3 ≈ 33,3% und 1/5 = 20% ist, macht Kopfrechnen viel schneller.
- Für Prozent zu Dezimalzahl: Einfach das Komma zwei Stellen nach links verschieben. Kein Taschenrechner nötig.
- Für Bruch zu Prozent: Wenn der Nenner ein Teiler von 100 ist (wie 4, 5, 10, 20, 25, 50), ist die Umrechnung einfach, indem man einen gleichwertigen Bruch mit Nenner 100 findet.
- Ergebnis überprüfen: Rechnen Sie mit der umgekehrten Methode zurück, um Ihr Ergebnis zu verifizieren.
- Im Alltag üben: Wenn Sie einen Rabatt von „1/3" sehen, wissen Sie sofort, dass das etwa 33,3% sind.
Übungsaufgaben
| Gegeben | Umrechnen in | Lösung |
|---|---|---|
| 45% | Dezimalzahl | 0,45 |
| 0,72 | Prozent | 72% |
| 5/8 | Prozent | 62,5% |
| 0,15 | Bruch | 3/20 |
| 80% | Bruch | 4/5 |
| 7/20 | Dezimalzahl | 0,35 |
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