Що таке відсоткова похибка?
Відсоткова похибка вимірює точність вимірювання або оцінки шляхом порівняння з істинним або прийнятим значенням. Вона широко використовується в науці, інженерії та статистиці для вираження того, наскільки виміряне значення відхиляється від очікуваного. Менша відсоткова похибка означає більш точний результат.
Формула відсоткової похибки
Знаки абсолютного значення (| |) гарантують, що результат завжди додатний, показуючи величину похибки незалежно від напрямку.
Покроковий приклад
У лабораторному експерименті ви виміряли температуру кипіння води як 99.1°C. Прийняте значення — 100.0°C:
- Знайдіть різницю: |99.1 - 100.0| = 0.9
- Поділіть на істинне значення: 0.9 ÷ 100.0 = 0.009
- Переведіть у відсотки: 0.009 × 100 = 0.9% похибки
Типи похибок
Абсолютна похибка
Абсолютна похибка показує розмір похибки в тих самих одиницях, що й вимірювання. Для прикладу вище абсолютна похибка становить 0.9°C.
Відносна похибка
Відносна похибка — це безрозмірне відношення. Помножте на 100, щоб отримати відсоткову похибку. У прикладі відносна похибка дорівнює 0.009.
Порівняльна таблиця
| Тип похибки | Формула | Результат (приклад) | Одиниці |
|---|---|---|---|
| Абсолютна похибка | |Виміряне - Істинне| | 0.9 | °C |
| Відносна похибка | Абсолютна ÷ Істинне | 0.009 | Немає |
| Відсоткова похибка | Відносна × 100 | 0.9% | % |
Приклади з різних галузей
Хімічна лабораторія
Ви визначили густину алюмінію як 2.68 г/см³. Прийняте значення — 2.70 г/см³:
Похибка = (|2.68 - 2.70| ÷ 2.70) × 100 = (0.02 ÷ 2.70) × 100 = 0.74%
Фізичний експеримент
Ваше вимірювання прискорення вільного падіння становило 9.72 м/с². Прийняте значення — 9.81 м/с²:
Похибка = (|9.72 - 9.81| ÷ 9.81) × 100 = (0.09 ÷ 9.81) × 100 = 0.92%
Оцінка в повсякденному житті
Ви оцінили довжину кімнати в 3.6 метра, а фактичний вимір показав 4.1 метра:
Похибка = (|3.6 - 4.1| ÷ 4.1) × 100 = (0.5 ÷ 4.1) × 100 = 12.2%
Допустимі межі похибки
| Галузь | Допустима похибка | Примітки |
|---|---|---|
| Фармацевтичне виробництво | < 1% | Суворі регуляторні стандарти |
| Хімічні лабораторії (університет) | 1-5% | Залежить від експерименту |
| Фізичні лабораторії (університет) | 1-5% | Обмеження обладнання |
| Інженерія | 1-3% | Потрібні запаси міцності |
| Біологічні науки | 5-10% | Більша природна варіація |
| Соціологічні опитування | 3-5% | Похибка вибірки |
Джерела похибок
- Систематичні похибки: Стабільні похибки через несправне обладнання або техніку. Вони завжди зміщують результати в одному напрямку.
- Випадкові похибки: Непередбачувані коливання у вимірюваннях. Їх можна зменшити, зробивши кілька вимірювань та усереднивши.
- Людські помилки: Неправильне зчитування приладів, помилкові розрахунки або непослідовні процедури.
- Фактори навколишнього середовища: Температура, вологість та тиск можуть впливати на вимірювання.
Поради для зменшення відсоткової похибки
- Калібруйте прилади перед використанням для мінімізації систематичних похибок.
- Робіть кілька вимірювань і використовуйте середнє значення для зменшення випадкових похибок.
- Використовуйте точні прилади з меншими поділками шкали.
- Ретельно дотримуйтесь стандартних процедур та будьте послідовними.
- Контролюйте умови навколишнього середовища, які можуть вплинути на результати.
Спробуйте наш калькулятор
Застосуйте свої знання на практиці з нашим зручним калькулятором відсотків.
Використати калькулятор