パーセント誤差とは?
パーセント誤差（百分率誤差とも呼ばれます）は、測定値や推定値を真の値（または受け入れられている値）と比較することで、測定の精度を評価する指標です。科学、工学、統計の分野で広く使用され、測定値が期待値からどれだけ離れているかを表します。パーセント誤差が小さいほど、より正確な結果を示します。
パーセント誤差の計算式
パーセント誤差 = (|測定値 - 真の値| ÷ |真の値|) × 100
絶対値記号（| |）は、結果が常に正になるようにし、方向に関係なく誤差の大きさを示します。
ステップバイステップの例
実験で水の沸点を99.1°Cと測定しました。受け入れられている値は100.0°Cです:
- 差を求める: |99.1 - 100.0| = 0.9
- 真の値で割る: 0.9 ÷ 100.0 = 0.009
- パーセンテージに変換: 0.009 × 100 = 0.9%の誤差
誤差の種類
絶対誤差
絶対誤差 = |測定値 - 真の値|
絶対誤差は、測定と同じ単位で誤差の大きさを示します。上の例では、絶対誤差は0.9°Cです。
相対誤差
相対誤差 = |測定値 - 真の値| ÷ |真の値|
相対誤差は無次元の比率です。100を掛けるとパーセント誤差になります。この例では、相対誤差は0.009です。
比較表
| 誤差の種類 | 計算式 | 結果（例） | 単位 |
|---|---|---|---|
| 絶対誤差 | |測定値 - 真の値| | 0.9 | °C |
| 相対誤差 | 絶対誤差 ÷ 真の値 | 0.009 | なし |
| パーセント誤差 | 相対誤差 × 100 | 0.9% | % |
さまざまな分野での計算例
化学実験室
アルミニウムの密度を2.68 g/cm³と測定しました。受け入れられている値は2.70 g/cm³です:
誤差 = (|2.68 - 2.70| ÷ 2.70) × 100 = (0.02 ÷ 2.70) × 100 = 0.74%
物理実験
重力加速度の測定値が9.72 m/s²でした。受け入れられている値は9.81 m/s²です:
誤差 = (|9.72 - 9.81| ÷ 9.81) × 100 = (0.09 ÷ 9.81) × 100 = 0.92%
日常生活での推定
部屋の長さを12フィートと推定しましたが、実測は13.5フィートでした:
誤差 = (|12 - 13.5| ÷ 13.5) × 100 = (1.5 ÷ 13.5) × 100 = 11.1%
許容誤差の範囲
| 分野 | 許容誤差 | 備考 |
|---|---|---|
| 医薬品製造 | < 1% | 厳格な規制基準 |
| 化学実験室（大学） | 1-5% | 実験による |
| 物理実験室（大学） | 1-5% | 機器の限界 |
| 工学 | 1-3% | 安全マージンが必要 |
| 生物科学 | 5-10% | 自然変動が大きい |
| 社会科学の調査 | 3-5% | 世論調査の誤差範囲 |
誤差の原因
- 系統誤差: 不良機器や技術による一貫した誤差。常に同じ方向に結果をずらします。
- 偶然誤差: 測定における予測不可能な変動。複数回の測定を行い平均をとることで軽減できます。
- 人的誤差: 計器の読み間違い、計算ミス、不統一な手順。
- 環境要因: 温度、湿度、気圧が測定に影響を与えることがあります。
パーセント誤差を減らすコツ
- 使用前に計器を校正して、系統誤差を最小化しましょう。
- 複数回の測定を行い、平均値を使って偶然誤差を減らしましょう。
- 目盛りの細かい精密な計器を使用しましょう。
- 標準手順を注意深く一貫して守りましょう。
- 結果に影響を与える可能性のある環境変数を制御しましょう。